三角関数例

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.3

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.5

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 1.7

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.8

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.2

$- \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.3

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$- 0.86602540 \dots$

三角関数 例

三角関数例