三角関数例

$\sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

ステップ 1.4

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cos (\frac{17 π}{6})$

ステップ 1.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})$

ステップ 1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.7

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 1 + 1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 + 1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$0.63397459 \dots$

三角関数 例