三角関数例

$14 \cdot \frac{\sin (105)}{18}$

ステップ 1

$\sin (105)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$14 \cdot \frac{\sin (75)}{18}$

ステップ 1.2

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$14 \cdot \frac{\sin (30 + 45)}{18}$

ステップ 1.3

角の和の公式を当てはめます。

$14 \cdot \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

ステップ 1.4

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

ステップ 1.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{18}$

ステップ 1.6

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{18}$

ステップ 1.7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

ステップ 1.8.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

ステップ 1.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{18}$

ステップ 1.8.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{18}$

ステップ 1.8.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{18}$

ステップ 1.8.1.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{18}$

ステップ 1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

ステップ 2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$2 (7) \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

ステップ 2.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

ステップ 3

$7$ と $\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$ をまとめます。

$\frac{7 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

ステップ 4

$7$ と $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}}{9}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$

ステップ 6

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$ に $\frac{1}{9}$ をかけます。

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 \cdot 9}$

ステップ 6.2

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

10進法形式：

$0.75127564 \dots$

三角関数 例

三角関数例