三角関数例

$8 (\cos (150) + i \sin (150))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$8 (- \cos (30) + i \sin (150))$

ステップ 1.2

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (150))$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30))$

ステップ 1.4

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 8 \frac{i}{2}$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \frac{i}{2}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \frac{i}{2}$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \frac{i}{2}$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$4 (- \sqrt{3}) + 8 \frac{i}{2}$

$4 (- \sqrt{3}) + 8 \frac{i}{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 \sqrt{3} + 8 \frac{i}{2}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- 4 \sqrt{3} + 2 (4) \frac{i}{2}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$- 4 \sqrt{3} + 2 \cdot 4 \frac{i}{2}$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$- 4 \sqrt{3} + 4 i$

$- 4 \sqrt{3} + 4 i$

$- 4 \sqrt{3} + 4 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$