三角関数例

$2 \tan (x) - {(1 + \tan (x))}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(1 + \tan (x))}^{2}$ を $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ に書き換えます。

$2 \tan (x) - ((1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 \tan (x) - (1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \tan (x) - (1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 \tan (x) - (1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x))$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$2 \tan (x) - (1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x))$

ステップ 1.3.1.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x))$

ステップ 1.3.1.3

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x))$

ステップ 1.3.1.4

$\tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.4.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x))$

ステップ 1.3.1.4.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

ステップ 1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1})$

ステップ 1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x))$

ステップ 1.3.2

$\tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$2 \tan (x) - (1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$2 \tan (x) - 1 \cdot 1 - (2 \tan (x)) - \tan^{2} (x)$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \tan (x) - 1 - (2 \tan (x)) - \tan^{2} (x)$

ステップ 1.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \tan (x) - 1 - 2 \tan (x) - \tan^{2} (x)$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \tan (x) - 1 - 2 \tan (x) - \tan^{2} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$2 \tan (x)$ から $2 \tan (x)$ を引きます。

$0 - 1 - \tan^{2} (x)$

ステップ 2.1.2

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1 - \tan^{2} (x)$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- 1 (1) - \tan^{2} (x)$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$- 1 (1) - (\tan^{2} (x))$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- 1 (1) - (\tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$- 1 (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 2.5

$- 1 (1 + \tan^{2} (x))$ を $- (1 + \tan^{2} (x))$ に書き換えます。

$- (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$- (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \sec^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例