三角関数例

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + \sqrt{50 k^{3}}}}$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{50 k^{3}}$ を ${(50 k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + {(50 k^{3})}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.2

積の法則を $50 k^{3}$ に当てはめます。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} {(k^{3})}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.3

${(k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{3 (\frac{1}{2})}}}$

ステップ 1.3.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 2

$k^{\frac{3}{2}}$ を $72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$k^{\frac{3}{2}}$ を $72 k^{3}$ で因数分解します。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 2.2

$k^{\frac{3}{2}}$ を $50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{3}{2}} \cdot 50^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 2.3

$k^{\frac{3}{2}}$ を $k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{3}{2}} \cdot 50^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}} + 50^{\frac{1}{2}})}}$

三角関数 例