三角関数例

$(\sqrt{2} + 3 i) (\sqrt{2} - 3 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2} + 3 i) (\sqrt{2} - 3 i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 3 i) + 3 i (\sqrt{2} - 3 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i (\sqrt{2} - 3 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

ステップ 2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

ステップ 2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

ステップ 2.1.5

$3 i (- 3 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i i$

ステップ 2.1.5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 (i^{1} i)$

ステップ 2.1.5.3

$i$ を $1$ 乗します。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i^{2}$

ステップ 2.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 \cdot - 1$

ステップ 2.1.7

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 9$

ステップ 2.2

$2$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 11$

ステップ 2.3

$\sqrt{2} (- 3 i)$ の因数を並べ替えます。

$- 3 i \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} + 11$

ステップ 2.4

$- 3 i \sqrt{2}$ と $3 i \sqrt{2}$ をたし算します。

$0 + 11$

ステップ 2.5

$0$ と $11$ をたし算します。

$11$

三角関数 例

三角関数例