三角関数例

$(\sqrt{4} \cos (45)) (\sqrt{4} \cos (135))$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}} \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

ステップ 3

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

ステップ 5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2}} \cos (135))$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{2} (2 \cos (135))$

ステップ 7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\sqrt{2} (2 (- \cos (45)))$

ステップ 8

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{2} (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 10

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 10.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- {\sqrt{2}}^{2}$

$- {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 11

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 11.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.4.1

共通因数を約分します。

$- 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 11.4.2

式を書き換えます。

$- 2^{1}$

$- 2^{1}$

ステップ 11.5

指数を求めます。

$- 1 \cdot 2$

$- 1 \cdot 2$

ステップ 12

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$