三角関数例

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 28$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $- 3$ です。

$- 7, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 7}{x - 4}$

三角関数 例