三角関数例

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 1

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 1.1

${\sqrt{2}}^{4}$ を $2^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 1.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ に $120$ をかけます。

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 2.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 2.4

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

ステップ 2.5

$4$ に $120$ をかけます。

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

ステップ 2.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

ステップ 2.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

ステップ 2.8

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2.9

$i$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$

三角関数 例

三角関数例