三角関数例

$(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

$x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 2.1.6

$- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

ステップ 2.1.6.2

$\sqrt{y}$ に $1$ をかけます。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

ステップ 2.1.6.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

ステップ 2.1.6.4

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

ステップ 2.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{1}$

ステップ 2.1.7.5

簡約します。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y$

ステップ 2.2

$- \sqrt{y x}$ から $\sqrt{x y}$ を引きます。

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ステップ 2.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y$

ステップ 2.2.2

$- \sqrt{x y}$ から $\sqrt{x y}$ を引きます。

$x - 2 \sqrt{x y} + y$

ステップ 3

$- 2 \sqrt{x y}$ を移動させます。

$x + y - 2 \sqrt{x y}$

三角関数 例

三角関数例