三角関数例

$\frac{\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15}}{\frac{3 x^{2} - 3 x}{3 x - x^{2}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2} + 12 x - 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $12 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (4 x) - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (4 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} + 4 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 ((x - 1) (x + 5))}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 4.2

$x$ を $3 x - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 + x (- x)}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 4.2.3

$x$ を $x \cdot 3 + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x^{2} - 3 x}$

ステップ 4.3

$3 x$ を $3 x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) - 3 x}$

ステップ 4.3.2

$3 x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 1)}$

ステップ 4.3.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x - 1)}$

ステップ 4.4

$3 (x - 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3 (x - 1)$ を $3 x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) (x)}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) x}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{x}$

ステップ 4.5

$\frac{1}{x - 3}$ に $\frac{x (3 - x)}{x}$ をかけます。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

ステップ 4.6

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

ステップ 4.6.2

式を書き換えます。

$\frac{3 - x}{x - 3}$

ステップ 4.7

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

ステップ 4.7.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

ステップ 4.7.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

ステップ 4.7.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 4.7.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 4.7.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

三角関数 例

三角関数例