三角関数例

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ に $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ に $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - {\sqrt{14}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{1}$

ステップ 2.4

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ を $1$ で割ります。

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (\sqrt{15} + \sqrt{14}) - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 \cdot 15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.2

$3$ に $15$ をかけます。

$\sqrt{45} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.3

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (5)} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3 \cdot 14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.6

$3$ に $14$ をかけます。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.7

$- \sqrt{5} \sqrt{15}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{15 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.7.2

$15$ に $5$ をかけます。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{75} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.8

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.8.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{25 (3)} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.9

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - (5 \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

ステップ 4.11

$- \sqrt{5} \sqrt{14}$ を掛けます。

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ステップ 4.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{14 \cdot 5}$

ステップ 4.11.2

$14$ に $5$ をかけます。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

10進法形式：

$- 3.83790967 \dots$

三角関数 例

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