三角関数例

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{30}{2})}}{2}$

ステップ 1

$30$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2})}}{2}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 (1)})}}{2}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1})}}{2}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{15}{1})}}{2}$

ステップ 1.2.4

$15$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (15)}}{2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - 30)}}{2}$

ステップ 2.1.2

否定を分割します。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - (30))}}{2}$

ステップ 2.1.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{\sqrt{1 - (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

ステップ 2.1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

ステップ 2.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

ステップ 2.1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}}{2}$

ステップ 2.1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 2.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 2.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 2.1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 2.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 2.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}}{2}$

ステップ 2.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}}{2}$

ステップ 2.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}}{2}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}{2}$

ステップ 2.5

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}$

ステップ 2.6

分母を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

ステップ 2.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}}{2}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

10進法形式：

$0.09229595 \dots$

三角関数 例

三角関数例