三角関数例

$\frac{\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50}}{\frac{p^{2} - 100}{7}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

ステップ 2

$20$ と $100$ をたし算します。

$\frac{p^{2} + 120}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $p^{2} - 5 p - 50$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 50$ で、その和が $- 5$ です。

$- 10, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 10^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p$ であり、 $b = 10$ です。

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$

ステップ 5

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)}$ に $\frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ をかけます。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{(p - 10) (p + 5) ((p + 10) (p - 10))}$

ステップ 5.2

$p - 10$ を $1$ 乗します。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} (p - 10) (p + 5) (p + 10)}$

ステップ 5.3

$p - 10$ を $1$ 乗します。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} {(p - 10)}^{1} (p + 5) (p + 10)}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1 + 1} (p + 5) (p + 10)}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$

ステップ 6

$7$ を $p^{2} + 120$ の左に移動させます。

$\frac{7 (p^{2} + 120)}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$

三角関数 例