三角関数例

${(\sqrt{14} (\cos (120) + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

${(\sqrt{14} (- \cos (60) + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

ステップ 1.2

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + i \cdot \sin (60)))}^{4}$

ステップ 1.4

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2}) + \sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 2.2

$\sqrt{14}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 3

$\sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{14}$ と $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{14} (i \sqrt{3})}{2})}^{4}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cdot 14} i}{2})}^{4}$

ステップ 3.3

$3$ に $14$ をかけます。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 4

二項定理を利用します。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.3

$\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

${\sqrt{14}}^{4}$ を $14^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.4.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.4.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.4.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{14^{2}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.4.2

$14$ を $2$ 乗します。

$\frac{196}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.5

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{196}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.6

$196$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$\frac{4 (49)}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.6.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$2$ を $4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} + 2 (2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.7.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} + 2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.8.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} + 2 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{14}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.9

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{{\sqrt{14}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.10.1

${\sqrt{14}}^{3}$ を $\sqrt{14^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{14^{3}}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.10.2

$14$ を $3$ 乗します。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{2744}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.10.3

$2744$ を $14^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.10.3.1

$196$ を $2744$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{196 (14)}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.10.3.2

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{14^{2} \cdot 14}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.10.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{14 \sqrt{14}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.11

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{14 \sqrt{14}}{8}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.12.1

$- \frac{14 \sqrt{14}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{8} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.12.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{2 (4)} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.12.3

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{2 \cdot 4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.12.4

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} + \frac{- 14 \sqrt{14}}{4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.13

$- 14$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.13.1

$2$ を $- 14 \sqrt{14}$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.13.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{2 (2)} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{2 \cdot 2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} + \frac{- 7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.15

$- \frac{7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.15.1

$\sqrt{42}$ と $\frac{7 \sqrt{14}}{2}$ をまとめます。

$\frac{49}{4} - \frac{\sqrt{42} (7 \sqrt{14})}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.15.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{42 \cdot 14}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.15.3

$42$ に $14$ をかけます。

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{588}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.15.4

$i$ と $\frac{7 \sqrt{588}}{2}$ をまとめます。

$\frac{49}{4} - \frac{i (7 \sqrt{588})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.16.1

$588$ を $14^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.16.1.1

$196$ を $588$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \sqrt{196 (3)}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.16.1.2

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \sqrt{14^{2} \cdot 3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.16.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \cdot 14 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.16.3

$14$ に $7$ をかけます。

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 98 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.17

$98$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{49}{4} - \frac{98 i \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.18

$98$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.18.1

$2$ を $98 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.18.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2 (1)} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - \frac{49 i \sqrt{3}}{1} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.18.2.4

$49 i \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{49}{4} - (49 i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.19

$49$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 (i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.20

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.20.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.20.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.21

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.22

$\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.23

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.23.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.23.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.23.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.23.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.23.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.23.4.2

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{1}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.23.5

指数を求めます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.24

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 (\frac{14}{4}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.25

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.25.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 (3) \frac{14}{4} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.25.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{14}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.25.3

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{14}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.25.4

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 3 (\frac{14}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.26

$3$ と $\frac{14}{2}$ をまとめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 14}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.27

$3$ に $14$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{42}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.28

$42$ を $2$ で割ります。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.29

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.29.1

積の法則を $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{(\sqrt{42} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.29.2

積の法則を $\sqrt{42} i$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{\sqrt{42}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.30

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.30.1

${\sqrt{42}}^{2}$ を $42$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.30.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{42}$ を $42^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.30.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.30.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.30.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.30.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.30.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.30.1.5

指数を求めます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.30.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.31

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 \cdot - 1}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.32

$42$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (\frac{- 42}{4}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.33

$- 42$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.33.1

$2$ を $- 42$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 (- 21)}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.33.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.33.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.33.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.33.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (\frac{- 21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.34

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (- \frac{21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.35

$21 (- \frac{21}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.35.1

$- 1$ に $21$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - 21 (\frac{21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.35.2

$- 21$ と $\frac{21}{2}$ をまとめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{- 21 \cdot 21}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.35.3

$- 21$ に $21$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{- 441}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.36

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.37

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.37.1

$- \frac{\sqrt{14}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 4 \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.37.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (2) \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.37.3

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.37.4

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.38

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.39

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.39.1

積の法則を $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{{(\sqrt{42} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.39.2

積の法則を $\sqrt{42} i$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{{\sqrt{42}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.40.1

${\sqrt{42}}^{3}$ を $\sqrt{42^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{42^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40.2

$42$ を $3$ 乗します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{74088} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40.3

$74088$ を $42^{2} \cdot 42$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.40.3.1

$1764$ を $74088$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{1764 (42)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40.3.2

$1764$ を $42^{2}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{42^{2} \cdot 42} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40.5

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40.7

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.40.8.1

負をくくり出します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- (42 \sqrt{42} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.40.8.2

$42$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 (\sqrt{42} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.41

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{8} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.42

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.42.1

$2$ を $- 2 \sqrt{14}$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{8} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.42.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2 (4)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.42.3

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.42.4

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.43

$\frac{- 42 \sqrt{42} i}{4}$ と $\sqrt{14}$ をまとめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{42} i \sqrt{14}}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.44

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{14 \cdot 42} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.45

$14$ に $42$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{588} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.46

$- 42$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.46.1

$2$ を $- 42 \sqrt{588} i$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.46.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.46.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{2 (2)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.46.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.46.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{588} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.47

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.47.1

$588$ を $14^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.47.1.1

$196$ を $588$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{196 (3)} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.47.1.2

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{14^{2} \cdot 3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.47.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \cdot 14 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.47.3

$- 21$ に $14$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 294 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.48

$- 294$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.48.1

$2$ を $- 294 \sqrt{3} i$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.48.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.48.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.48.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.48.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 147 \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.48.2.4

$- 147 \sqrt{3} i$ を $1$ で割ります。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - (- 147 \sqrt{3} i) + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.49

$- 147$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 (\sqrt{3} i) + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

ステップ 5.1.50

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.50.1

積の法則を $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{(\sqrt{42} i)}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.50.2

積の法則を $\sqrt{42} i$ に当てはめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{42}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.51.1

${\sqrt{42}}^{4}$ を $42^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.51.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{42}$ を $42^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.51.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.51.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{2} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.2

$42$ を $2$ 乗します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.3

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.51.3.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

ステップ 5.1.51.3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 \cdot 1}{2^{4}}$

ステップ 5.1.52

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 \cdot 1}{16}$

ステップ 5.1.53

$1764$ に $1$ をかけます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764}{16}$

ステップ 5.1.54

$1764$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.54.1

$4$ を $1764$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 (441)}{16}$

ステップ 5.1.54.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.54.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 441}{4 \cdot 4}$

ステップ 5.1.54.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 441}{4 \cdot 4}$

ステップ 5.1.54.2.3

式を書き換えます。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{441}{4}$

ステップ 5.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

公分母の分子をまとめます。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{49 + 441}{4} + \frac{- 441}{2}$

ステップ 5.2.2

$49$ と $441$ をたし算します。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{490}{4} + \frac{- 441}{2}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$490$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$2$ を $490$ で因数分解します。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 (245)}{4} + \frac{- 441}{2}$

ステップ 5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 245}{2 \cdot 2} + \frac{- 441}{2}$

ステップ 5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 245}{2 \cdot 2} + \frac{- 441}{2}$

ステップ 5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245}{2} + \frac{- 441}{2}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245}{2} - \frac{441}{2}$

ステップ 5.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

公分母の分子をまとめます。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245 - 441}{2}$

ステップ 5.4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$245$ から $441$ を引きます。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{- 196}{2}$

ステップ 5.4.2.2

$- 196$ を $2$ で割ります。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i - 98$

ステップ 5.4.2.3

$147 \sqrt{3} i$ の因数を並べ替えます。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 i \sqrt{3} - 98$

ステップ 5.4.3

$- 49 i \sqrt{3}$ と $147 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$98 i \sqrt{3} - 98$

ステップ 5.4.4

$98 i \sqrt{3}$ と $- 98$ を並べ替えます。

$- 98 + 98 i \sqrt{3}$

三角関数 例

三角関数例