三角関数例

${(\sqrt{6} (\cos (120) + i \sin (120)))}^{4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

${(\sqrt{6} (- \cos (60) + i \sin (120)))}^{4}$

ステップ 1.2

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + i \sin (120)))}^{4}$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + i \sin (60)))}^{4}$

ステップ 1.4

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{4}$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2}) + \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 2.2

$\sqrt{6}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 3

$\sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{6}$ と $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{3})}{2})}^{4}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} i}{2})}^{4}$

ステップ 3.3

$3$ に $6$ をかけます。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{18} i}{2})}^{4}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{9 (2)} i}{2})}^{4}$

ステップ 4.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} i}{2})}^{4}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 5

二項定理を利用します。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{6}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.3

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

${\sqrt{6}}^{4}$ を $6^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.4.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.4.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.4.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.4.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.5

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{36}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.6

$36$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.6.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 6.1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$2$ を $4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.7.2

共通因数を約分します。

ステップ 6.1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} + 2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (3 \sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.8

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.9.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} + 6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.9.2

積の法則を $\frac{\sqrt{6}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} + 6 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.11.1

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.11.2

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{216}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.11.3

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.11.3.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.11.3.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.11.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.12

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{6 \sqrt{6}}{8}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.13

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.13.1

$- \frac{6 \sqrt{6}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{9}{4} + 6 \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.13.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + 2 (3) \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.13.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.13.4

共通因数を約分します。

ステップ 6.1.13.5

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} + 3 \frac{- 6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.14

$3$ と $\frac{- 6 \sqrt{6}}{4}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} + \frac{3 (- 6 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.15

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{4} + \frac{- 18 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.16

$- 18$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.16.1

$2$ を $- 18 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + \frac{2 (- 9 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.16.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + \frac{2 (- 9 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} + \frac{2 (- 9 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} + \frac{- 9 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{4} - \frac{9 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.18

$- \frac{9 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.18.1

$\sqrt{2}$ と $\frac{9 \sqrt{6}}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{2} (9 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.18.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9}{4} - \frac{9 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.18.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{9}{4} - \frac{9 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.18.4

$i$ と $\frac{9 \sqrt{12}}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} - \frac{i (9 \sqrt{12})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.19

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.19.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.19.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 9 \sqrt{4 (3)}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.19.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.19.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 9 \cdot 2 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.19.3

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 18 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.20

$18$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{9}{4} - \frac{18 i \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.21

$18$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.21.1

$2$ を $18 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.21.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.21.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 (1)} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.21.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.21.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - \frac{9 i \sqrt{3}}{1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.21.2.4

$9 i \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{9}{4} - (9 i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.22

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 (i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.23

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.23.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.23.2

積の法則を $\frac{\sqrt{6}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.24

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 (1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.25

$\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.26

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.26.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.26.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.26.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.26.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.26.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.26.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.26.5

指数を求めます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.27

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 (\frac{6}{4}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.28

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.28.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 2 (3) \frac{6}{4} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.28.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.28.3

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.28.4

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 3 (\frac{6}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.29

$3$ と $\frac{6}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 6}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.30

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{18}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.31

$18$ を $2$ で割ります。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.32

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.32.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{2} i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{{(3 \sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.32.2

積の法則を $3 \sqrt{2} i$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.32.3

積の法則を $3 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.33.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.33.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.33.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33.2.5

指数を求めます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2 i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.33.4.1

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{18 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.33.4.2

$18$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{- 18}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.34

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 (\frac{- 18}{4}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.35

$- 18$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.35.1

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{2 (- 9)}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.35.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.35.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.35.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.35.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 (\frac{- 9}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.36

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 (- \frac{9}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.37

$9 (- \frac{9}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.37.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - 9 (\frac{9}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.37.2

$- 9$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{- 9 \cdot 9}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.37.3

$- 9$ に $9$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{- 81}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.38

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.39

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.39.1

$- \frac{\sqrt{6}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 4 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.39.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (2) \frac{- \sqrt{6}}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.39.3

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.39.4

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.40

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.41

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.41.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{2} i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{{(3 \sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.41.2

積の法則を $3 \sqrt{2} i$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{{(3 \sqrt{2})}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.41.3

積の法則を $3 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{3^{3} {\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.42.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 {\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.2

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{8} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.42.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 (2 \sqrt{2}) i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.6

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 (2 \sqrt{2}) (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 (2 \sqrt{2}) (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.8

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.9

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.42.9.1

負をくくり出します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- (27 \cdot 2 \sqrt{2} i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.9.2

$27$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- (54 \sqrt{2} i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.42.9.3

$54$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- 54 (\sqrt{2} i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- 54 \sqrt{2} i}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.43

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- 54 \sqrt{2} i}{8} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.44

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.44.1

$2$ を $- 2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{- 54 \sqrt{2} i}{8} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.44.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{- 54 \sqrt{2} i}{2 (4)} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.44.3

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{- 54 \sqrt{2} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.44.4

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \sqrt{6} \frac{- 54 \sqrt{2} i}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.45

$\frac{- 54 \sqrt{2} i}{4}$ と $\sqrt{6}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{2} i \sqrt{6}}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.46

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{6 \cdot 2} i}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.47

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{12} i}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.48

$- 54$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.48.1

$2$ を $- 54 \sqrt{12} i$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{12} i)}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.48.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.48.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{12} i)}{2 (2)} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.48.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{12} i)}{2 \cdot 2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.48.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{12} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.49

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.49.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.49.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{4 (3)} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.49.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.49.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.49.3

$- 27$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.50

$- 54$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.50.1

$2$ を $- 54 \sqrt{3} i$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{3} i)}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.50.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.50.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.50.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.50.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.50.2.4

$- 27 \sqrt{3} i$ を $1$ で割ります。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - (- 27 \sqrt{3} i) + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.51

$- 27$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 (\sqrt{3} i) + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

ステップ 6.1.52

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.52.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{2} i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{{(3 \sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.52.2

積の法則を $3 \sqrt{2} i$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{{(3 \sqrt{2})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.52.3

積の法則を $3 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.53.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 {\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.2

${\sqrt{2}}^{4}$ を $2^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.53.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.2.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.53.2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.53.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.4

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.53.4.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.4.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.4.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 \cdot 1}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.53.5.1

$81$ に $4$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{324 \cdot 1}{2^{4}}$

ステップ 6.1.53.5.2

$324$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{324}{2^{4}}$

ステップ 6.1.54

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{324}{16}$

ステップ 6.1.55

$324$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.55.1

$4$ を $324$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{4 (81)}{16}$

ステップ 6.1.55.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.55.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

ステップ 6.1.55.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

ステップ 6.1.55.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81}{4}$

ステップ 6.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

公分母の分子をまとめます。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{9 + 81}{4} + \frac{- 81}{2}$

ステップ 6.2.2

$9$ と $81$ をたし算します。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{90}{4} + \frac{- 81}{2}$

ステップ 6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$90$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$2$ を $90$ で因数分解します。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{2 (45)}{4} + \frac{- 81}{2}$

ステップ 6.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{2}$

ステップ 6.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{2}$

ステップ 6.3.1.2.3

式を書き換えます。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{45}{2} + \frac{- 81}{2}$

ステップ 6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{45}{2} - \frac{81}{2}$

ステップ 6.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

公分母の分子をまとめます。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{45 - 81}{2}$

ステップ 6.4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$45$ から $81$ を引きます。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{- 36}{2}$

ステップ 6.4.2.2

$- 36$ を $2$ で割ります。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i - 18$

ステップ 6.4.2.3

$27 \sqrt{3} i$ の因数を並べ替えます。

$- 9 i \sqrt{3} + 27 i \sqrt{3} - 18$

ステップ 6.4.3

$- 9 i \sqrt{3}$ と $27 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$18 i \sqrt{3} - 18$

ステップ 6.4.4

$18 i \sqrt{3}$ と $- 18$ を並べ替えます。

$- 18 + 18 i \sqrt{3}$

三角関数 例

三角関数例