三角関数例

$\log ({(81)}^{y}) < \log ({(27)}^{y + 3})$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log (81^{y}) = \log (27^{y + 3})$

ステップ 2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (\log (81^{y})) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

ステップ 2.2

$y$ を対数の外に移動させて、 $\log (81^{y})$ を展開します。

$\ln (y \log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

ステップ 2.3

$\ln (y \log (81))$ を $\ln (y) + \ln (\log (81))$ に書き換えます。

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

ステップ 2.4

$y + 3$ を対数の外に移動させて、 $\log (27^{y + 3})$ を展開します。

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

ステップ 2.5

$\ln ((y + 3) \log (27))$ を $\ln (y + 3) + \ln (\log (27))$ に書き換えます。

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

ステップ 2.6

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (y \log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

ステップ 2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (y \log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

ステップ 2.6.2.2

分配則を当てはめます。

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + 3 \log (27))$

ステップ 2.6.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (27)$ を簡約します。

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + \log (27^{3}))$

ステップ 2.6.4

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$y \log (81) = y \log (27) + \log (27^{3})$

ステップ 2.6.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1.1

$27$ を $3$ 乗します。

$y \log (81) = y \log (27) + \log (19683)$

ステップ 2.6.5.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$y \log (81) - y \log (27) - \log (19683) = 0$

ステップ 2.6.5.3

方程式の両辺に $\log (19683)$ を足します。

$y \log (81) - y \log (27) = \log (19683)$

ステップ 2.6.5.4

$y$ を $y \log (81) - y \log (27)$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.5.4.1

$y$ を $y \log (81)$ で因数分解します。

$y (\log (81)) - y \log (27) = \log (19683)$

ステップ 2.6.5.4.2

$y$ を $- y \log (27)$ で因数分解します。

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27)) = \log (19683)$

ステップ 2.6.5.4.3

$y$ を $y (\log (81)) + y (- 1 \log (27))$ で因数分解します。

$y (\log (81) - 1 \log (27)) = \log (19683)$

ステップ 2.6.5.5

$- 1 \log (27)$ を $- \log (27)$ に書き換えます。

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$

ステップ 2.6.5.6

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ の各項を $\log (81) - \log (27)$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.5.6.1

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ の各項を $\log (81) - \log (27)$ で割ります。

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

ステップ 2.6.5.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.5.6.2.1

$\log (81) - \log (27)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.5.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

ステップ 2.6.5.6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

ステップ 3

解はすべての真の区間からなります。

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)})$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例