三角関数例

$\tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$ の値を求めます。

$x = 0.88607712$

ステップ 4

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 0.88607712$

ステップ 5.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

ステップ 5.3

$3.14159265$ と $0.88607712$ をたし算します。

$x = 4.02766977$

ステップ 6

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.88607712 + π n, 4.02766977 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

$4.02766977 + π n$ と $0.88607712 + π n$ を $0.88607712 + π n$ にまとめます。

$x = 0.88607712 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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