三角関数例

$\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (5 x (x - 2)) = 2$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2) = 2$

ステップ 1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ を移動させます。

$\log (5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2) = 2$

ステップ 1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (5 x^{2} + 5 x \cdot - 2) = 2$

ステップ 1.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = 5 x^{2} - 10 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$ として書き換えます。

$5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$

ステップ 3.2

$10$ を $2$ 乗します。

$5 x^{2} - 10 x = 100$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$5 x^{2} - 10 x - 100 = 0$

ステップ 3.4

$5$ を $5 x^{2} - 10 x - 100$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) - 10 x - 100 = 0$

ステップ 3.4.2

$5$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) - 100 = 0$

ステップ 3.4.3

$5$ を $- 100$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

ステップ 3.4.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (- 2 x)$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

ステップ 3.4.5

$5$ を $5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$

ステップ 3.5

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x^{2} - 2 x - 20$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 2 x - 20 = \frac{0}{5}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x^{2} - 2 x - 20 = 0$

ステップ 3.6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.7

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.2.2

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.3

$4$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

ステップ 3.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{21}$

ステップ 3.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{21}, 1 - \sqrt{21}$

ステップ 4

$\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 1 + \sqrt{21}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 + \sqrt{21}$

10進法形式：

$x = 5.58257569 \dots$

三角関数 例

三角関数例