三角関数例

sin (\frac{7 π}{6}) + sin (2 (\frac{7 π}{6})) = (sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6}))

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = (\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6}))$

ステップ 1

sin (\frac{7 π}{6}) + sin (2 (\frac{7 π}{6}))

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6}))$ を簡約します。

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ステップ 1.1

括弧を削除します。

sin (\frac{7 π}{6}) + sin (2 (\frac{7 π}{6})) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

- sin (\frac{π}{6}) + sin (2 (\frac{7 π}{6})) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \sin (\frac{π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

ステップ 1.2.2

sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

- \frac{1}{2} + sin (2 (\frac{7 π}{6})) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

ステップ 1.2.3

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1

2

$2$ を

6

$6$ で因数分解します。

- \frac{1}{2} + sin (2 \frac{7 π}{2 (3)}) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 (3)}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

ステップ 1.2.3.2

共通因数を約分します。

- \frac{1}{2} + sin (2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

ステップ 1.2.3.3

式を書き換えます。

- \frac{1}{2} + sin (\frac{7 π}{3}) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{7 π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

- \frac{1}{2} + sin (\frac{7 π}{3}) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{7 π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

ステップ 1.2.4

角度が

0

$0$ 以上

2 π

$2 π$ より小さくなるまで

2 π

$2 π$ の回転を戻します。

- \frac{1}{2} + sin (\frac{π}{3}) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

ステップ 1.2.5

sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

ステップ 2

sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

sin (2 x)

$\sin (2 x)$ と

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ をまとめます。

- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = sin (x) + \frac{sin (2 x) (7 π)}{6}

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{\sin (2 x) (7 π)}{6}$

ステップ 2.1.2

7

$7$ を

sin (2 x)

$\sin (2 x)$ の左に移動させます。

- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = sin (x) + \frac{7 sin (2 x) π}{6}

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$

- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = sin (x) + \frac{7 sin (2 x) π}{6}

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$

ステップ 2.2

sin (x) + \frac{7 sin (2 x) π}{6}

$\sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$ の因数を並べ替えます。

- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = sin (x) + \frac{7 π sin (2 x)}{6}

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 π \sin (2 x)}{6}$

- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = sin (x) + \frac{7 π sin (2 x)}{6}

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 π \sin (2 x)}{6}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

x \approx 0.04399022 + 2 π n, 1.6572027 + 2 π n, 3.1995582 + 2 π n, 4.52402682 + 2 π n

$x \approx 0.04399022 + 2 π n, 1.6572027 + 2 π n, 3.1995582 + 2 π n, 4.52402682 + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例