三角関数例

$\tan (x) = \tan (\frac{π}{5})$

ステップ 1

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$x = \frac{π}{5}$

ステップ 2

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{5}$

ステップ 3

$π + \frac{π}{5}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{5}{5} + \frac{π}{5}$

ステップ 3.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$π$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 5}{5} + \frac{π}{5}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 5 + π}{5}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{5 \cdot π + π}{5}$

ステップ 3.3.2

$5 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{6 π}{5}$

ステップ 4

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 4.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 5

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{5} + π n, \frac{6 π}{5} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{5} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例