三角関数例

\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

\tan^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ を移動させます。

\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2

- 1

$- 1$ を

- \sec^{2} (x)

$- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

ステップ 1.3

- 1

$- 1$ を

\tan^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ で因数分解します。

\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4

- 1

$- 1$ を

- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

括弧を付けます。

\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.1.2

\tan (x)

$\tan (x)$ と

\cot (x)

$\cot (x)$ を並べ替えます。

\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.1.3

正弦と余弦に関して

3 \tan (x) \cot (x)

$3 \tan (x) \cot (x)$ を書き換えます。

\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.1.4

共通因数を約分します。

\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2

3

$3$ に

1

$1$ をかけます。

\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3

正弦と余弦に関して

\csc (x)

$\csc (x)$ を書き換えます。

\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

分数の逆数を掛け、

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.5

\sin (x)

$\sin (x)$ に

1

$1$ をかけます。

\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.6

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1.1

\sin (x)

$\sin (x)$ から

\sin (x)

$\sin (x)$ を引きます。

0 + 3 - 1

$0 + 3 - 1$

ステップ 3.2.1.2

0

$0$ と

3

$3$ をたし算します。

3 - 1

$3 - 1$

3 - 1

$3 - 1$

ステップ 3.2.2

3

$3$ から

1

$1$ を引きます。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

三角関数 例

三角関数例