三角関数例

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$\tan^{2} (x)$ を移動させます。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

ステップ 1.3

$- 1$ を $\tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4

$- 1$ を $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

括弧を付けます。

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.1.2

$\tan (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.1.3

正弦と余弦に関して $3 \tan (x) \cot (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.1.4

共通因数を約分します。

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.5

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1.1

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$0 + 3 - 1$

ステップ 3.2.1.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$3 - 1$

ステップ 3.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$2$

三角関数 例

三角関数例