三角関数例

$\sin (330) - \cos (330) \tan (150)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (30) - \cos (330) \tan (150)$

ステップ 1.2

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} - \cos (330) \tan (150)$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \frac{1}{2} - \cos (30) \tan (150)$

ステップ 1.4

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \tan (150)$

ステップ 1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \tan (30))$

ステップ 1.6

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 1.7

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.7.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.7.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をかけます。

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.7.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.7.5

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.7.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.7.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.7.8

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6}$

ステップ 1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

ステップ 1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 1.8.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{6}$

ステップ 1.8.5

指数を求めます。

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{6}$

ステップ 1.9

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} + \frac{3 (1)}{6}$

ステップ 1.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.9.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.9.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + 1}{2}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0}{2}$

ステップ 2.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

三角関数 例

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