三角関数例

$\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

ステップ 1

$\tan (210)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

ステップ 1.2

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

ステップ 2

$\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}$

ステップ 2.1.2

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

ステップ 2.5

$\sqrt{3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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