三角関数例

$\sin (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)) = \sec (x)$

ステップ 1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sec (x)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x)$

ステップ 1.1.3

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x)$

ステップ 1.1.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x)$

ステップ 1.1.3.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x)$

ステップ 1.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x)$

ステップ 1.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x)$

ステップ 1.1.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x)$

ステップ 1.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \sec (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 8

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$1 = 1$

ステップ 9

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例