三角関数例

$\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

$12 \cot (x) - 5 = 0$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$12 \cot (x) = 5$

ステップ 2.2

$12 \cot (x) = 5$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$12 \cot (x) = 5$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\cot (x)$ を $1$ で割ります。

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (\frac{5}{12})$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$arccot (\frac{5}{12})$ の値を求めます。

$x = 1.1760052$

ステップ 2.5

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 2.6.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

ステップ 2.6.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

ステップ 2.6.3

$3.14159265$ と $1.1760052$ をたし算します。

$x = 4.31759786$

ステップ 2.7

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 2.7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 2.8

$\cot (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

$4.31759786 + π n$ と $1.1760052 + π n$ を $1.1760052 + π n$ にまとめます。

$x = 1.1760052 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

各解を $\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$ に代入して解き、検算します。

$x = 4.31759786 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例