三角関数例

$| 4 x - 6 | - 2 < - 5$

ステップ 1

$| 4 x - 6 | - 2 < - 5$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$4 x - 6 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺に $6$ を足します。

$4 x \geq 6$

ステップ 1.2.2

$4 x \geq 6$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4 x \geq 6$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{6}{4}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{6}{4}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{6}{4}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x \geq \frac{2 (3)}{4}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x \geq \frac{3}{2}$

ステップ 1.3

$4 x - 6$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$4 x - 6 - 2 < - 5$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$4 x - 6 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺に $6$ を足します。

$4 x < 6$

ステップ 1.5.2

$4 x < 6$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$4 x < 6$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{6}{4}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x < \frac{2 (3)}{4}$

ステップ 1.5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x < \frac{3}{2}$

ステップ 1.6

$4 x - 6$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (4 x - 6) - 2 < - 5$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 4 x - 6 - 2 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x - 6) - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$- 6$ から $2$ を引きます。

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x - 6) - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (4 x - 6) - 2 < - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x) - - 6 - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x - - 6 - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x + 6 - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$6$ から $2$ を引きます。

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x + 4 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq \frac{3}{2}$ のとき、 $4 x - 8 < - 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について $4 x - 8 < - 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺に $8$ を足します。

$4 x < - 5 + 8$

ステップ 2.1.1.2

$- 5$ と $8$ をたし算します。

$4 x < 3$

ステップ 2.1.2

$4 x < 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$4 x < 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{3}{4}$

ステップ 2.2

$x < \frac{3}{4}$ と $x \geq \frac{3}{2}$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 3

$x < \frac{3}{2}$ のとき、 $- 4 x + 4 < - 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- 4 x + 4 < - 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$- 4 x < - 5 - 4$

ステップ 3.1.1.2

$- 5$ から $4$ を引きます。

$- 4 x < - 9$

ステップ 3.1.2

$- 4 x < - 9$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 4 x < - 9$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x > \frac{9}{4}$

ステップ 3.2

$x > \frac{9}{4}$ と $x < \frac{3}{2}$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 4

解の和集合を求めます。

解がありません

三角関数 例

三角関数例