三角関数例

$3 + \log (2 x + 5) = 2$

ステップ 1

$\log (2 x + 5)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\log (2 x + 5) = 2 - 3$

ステップ 1.2

$2$ から $3$ を引きます。

$\log (2 x + 5) = - 1$

$\log (2 x + 5) = - 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (2 x + 5) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 1} = 2 x + 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $2 x + 5 = 10^{- 1}$ として書き換えます。

$2 x + 5 = 10^{- 1}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 x + 5 = \frac{1}{10}$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x = \frac{1}{10} - 5$

ステップ 3.3.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$2 x = \frac{1}{10} - 5 \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 3.3.3

$- 5$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$2 x = \frac{1}{10} + \frac{- 5 \cdot 10}{10}$

ステップ 3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{1 - 5 \cdot 10}{10}$

ステップ 3.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1

$- 5$ に $10$ をかけます。

$2 x = \frac{1 - 50}{10}$

ステップ 3.3.5.2

$1$ から $50$ を引きます。

$2 x = \frac{- 49}{10}$

$2 x = \frac{- 49}{10}$

ステップ 3.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$2 x = - \frac{49}{10}$

$2 x = - \frac{49}{10}$

ステップ 3.4

$2 x = - \frac{49}{10}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2 x = - \frac{49}{10}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

$x = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

$x = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{49}{10} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.3.2

$- \frac{49}{10} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{49}{10}$ をかけます。

$x = - \frac{49}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.4.3.2.2

$2$ に $10$ をかけます。

$x = - \frac{49}{20}$

$x = - \frac{49}{20}$

$x = - \frac{49}{20}$

$x = - \frac{49}{20}$

$x = - \frac{49}{20}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{49}{20}$

10進法形式：

$x = - 2.45$

帯分数形：

$x = - 2 \frac{9}{20}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$