三角関数例

$25 = \sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}} = 25$ として書き換えます。

$\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}} = 25$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}}}^{2} = 25^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}}$ を ${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{1} = 25^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$24$ を $2$ 乗します。

${(x^{2} + 576)}^{1} = 25^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$x^{2} + 576 = 25^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$25$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 576 = 625$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $576$ を引きます。

$x^{2} = 625 - 576$

ステップ 4.1.2

$625$ から $576$ を引きます。

$x^{2} = 49$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{49}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 7$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 7$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 7$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 7, - 7$

三角関数 例

三角関数例