三角関数例

arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から

$y$ を取り出します。

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ を

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から

$1$ を引きます。

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

ステップ 4.1.2

$\sin^{2} (x)$ と

$- 1$ を並べ替えます。

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を

$- 1 (1)$ に書き換えます。

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

ステップ 4.1.4

$- 1$ を

$\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

ステップ 4.1.5

$- 1$ を

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 4.1.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を

$- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 4.1.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y + 1, 1$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y + 1, 1$

ステップ 4.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y + 1$

ステップ 4.3

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ の各項に

$y + 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.3.1

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ の各項に

$y + 1$ を掛けます。

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$- \frac{2}{y + 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

ステップ 4.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

ステップ 4.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

ステップ 4.3.3.2

式を簡約します。

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ステップ 4.3.3.2.1

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

ステップ 4.3.3.2.2

$- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

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ステップ 4.4.1

方程式を

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ として書き換えます。

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に

$\cos^{2} (x)$ を足します。

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

ステップ 4.4.3

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ の各項を

$- \cos^{2} (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ の各項を

$- \cos^{2} (x)$ で割ります。

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.2.2

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.2.2.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.3.3.1.1

$1$ を掛けます。

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.3.1.2

分数を分解します。

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.3.1.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を

$\sec^{2} (x)$ に変換します。

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.3.1.4

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.3.1.5

$- 2$ を

$- 1$ で割ります。

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.3.1.6

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.3.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.4.3.3.1.6.2

式を書き換えます。

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.4.3.3.1.6.3

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

ステップ 4.4.3.3.1.7

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$

三角関数 例

三角関数例