三角関数例

${(\sqrt{3} - i)}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${\sqrt{3}}^{4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$3^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$3^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$3^{2} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$9 + 4 \sqrt{3^{3}} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$9 + 4 \sqrt{27} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.5

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.5.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$9 + 4 \sqrt{9 (3)} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$9 + 4 (3 \sqrt{3}) (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.7

$3$ に $4$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に $12$ をかけます。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.4.2

式を書き換えます。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{1} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9.5

指数を求めます。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3 {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.10

$6$ に $3$ をかけます。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.11

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 (1 i^{2}) + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.13

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 i^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.14

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 \cdot - 1 + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.15

$18$ に $- 1$ をかけます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.16

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.17

$- 1$ を $3$ 乗します。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- i^{3}) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.18

$i^{2}$ を因数分解します。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.19

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.20

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- - i) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.21

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (1 i) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.22

$i$ に $1$ をかけます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.23

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} i^{4}$

ステップ 2.1.24

$- 1$ を $4$ 乗します。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + 1 i^{4}$

ステップ 2.1.25

$i^{4}$ に $1$ をかけます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + i^{4}$

ステップ 2.1.26

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.26.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2}$

ステップ 2.1.26.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.1.26.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + 1$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ から $18$ を引きます。

$- 12 \sqrt{3} i - 9 + 4 \sqrt{3} i + 1$

ステップ 2.2.2

$- 12 \sqrt{3} i$ と $4 \sqrt{3} i$ をたし算します。

$- 8 \sqrt{3} i - 9 + 1$

ステップ 2.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 9$ と $1$ をたし算します。

$- 8 \sqrt{3} i - 8$

ステップ 2.2.3.2

$- 8 \sqrt{3} i$ と $- 8$ を並べ替えます。

$- 8 - 8 \sqrt{3} i$

三角関数 例

三角関数例