三角関数例

${(- \sqrt{3} - i)}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(- \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 {\sqrt{3}}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

${\sqrt{3}}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$3^{\frac{4}{2}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4.4.2.3

式を書き換えます。

$3^{\frac{2}{1}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.4.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$3^{2} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$9 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.6

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$9 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.7

指数を足して ${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$- 1$ を移動させます。

$9 + 4 (- {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.7.2

$- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$9 + 4 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 + 4 ({(- 1)}^{1 + 3} {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.7.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$9 + 4 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $4$ 乗します。

$9 + 4 (1 {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{3}}^{3}$ に $1$ をかけます。

$9 + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.10

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$9 + 4 \sqrt{3^{3}} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.11

$3$ を $3$ 乗します。

$9 + 4 \sqrt{27} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.12

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$9 + 4 \sqrt{9 (3)} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.12.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.13

累乗根の下から項を取り出します。

$9 + 4 (3 \sqrt{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.14

$3$ に $4$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.15

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.16

$- 1$ を $2$ 乗します。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.17

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.18

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.18.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.18.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.18.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.18.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.18.4.1

共通因数を約分します。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.18.4.2

式を書き換えます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{1} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.18.5

指数を求めます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3 {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.19

$6$ に $3$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.20

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.21

$- 1$ を $2$ 乗します。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 (1 i^{2}) + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.22

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 i^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.23

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 \cdot - 1 + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.24

$18$ に $- 1$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.25

$- 1$ に $4$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.26

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.27

$- 1$ を $3$ 乗します。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (- i^{3}) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.28

$i^{2}$ を因数分解します。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.29

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.30

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (- - i) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.31

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (1 i) + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.32

$i$ に $1$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(- i)}^{4}$

ステップ 2.1.33

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} i^{4}$

ステップ 2.1.34

$- 1$ を $4$ 乗します。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + 1 i^{4}$

ステップ 2.1.35

$i^{4}$ に $1$ をかけます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + i^{4}$

ステップ 2.1.36

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.36.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2}$

ステップ 2.1.36.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.1.36.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + 1$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$9$ から $18$ を引きます。

$12 \sqrt{3} i - 9 - 4 \sqrt{3} i + 1$

ステップ 2.2.2

$12 \sqrt{3} i$ から $4 \sqrt{3} i$ を引きます。

$8 \sqrt{3} i - 9 + 1$

ステップ 2.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 9$ と $1$ をたし算します。

$8 \sqrt{3} i - 8$

ステップ 2.2.3.2

$8 \sqrt{3} i$ と $- 8$ を並べ替えます。

$- 8 + 8 \sqrt{3} i$

三角関数 例

三角関数例