三角関数例

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$ に $\frac{4 x}{4 x}$ をかけます。

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.6.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.8

$2 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.1

$2 x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 4}{2 x (2) \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 4}{2 x \cdot 2 \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.8.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.9

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 (x) \frac{1}{4}}$

ステップ 3.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

ステップ 3.9.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4}{2 + x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 + x}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 + x}$

ステップ 5

$x + 2$ と $2 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

ステップ 5.3

$x - 2$ を $1$ で割ります。

$x - 2$

三角関数 例

三角関数例