三角関数例

$\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x^{2} (1 - \frac{4}{x})}{x^{2} (1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x})}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{4}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{2}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 3.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{8}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1) + x (- 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $x (x \cdot 1) + x (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1 - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

ステップ 4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

ステップ 6

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{x + 2}$

三角関数 例

三角関数例