三角関数例

$3 (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3 \sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$3 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 3.1.1.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 3.1.3

$3 \tan (x) (- \tan (x))$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan (x) \tan (x)$

ステップ 3.1.3.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan (x))$

ステップ 3.1.3.3

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

ステップ 3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 {\tan (x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan^{2} (x)$

ステップ 3.2

$3 \tan (x) \sec (x)$ の因数を並べ替えます。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sec (x) \tan (x) - 3 \tan^{2} (x)$

ステップ 3.3

$- 3 \sec (x) \tan (x)$ と $3 \sec (x) \tan (x)$ をたし算します。

$3 \sec^{2} (x) + 0 - 3 \tan^{2} (x)$

ステップ 3.4

$3 \sec^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \tan^{2} (x)$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$3 (\sec^{2} (x)) - 3 \tan^{2} (x)$

ステップ 4.2

$3$ を $- 3 \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$

ステップ 4.3

$3$ を $3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$3 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$3 \cdot 1$

ステップ 6

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

三角関数 例

三角関数例