三角関数例

$- 1 + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- 1 (1) + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

ステップ 1.2

$- 1$ を $\sin^{2} (30)$ で因数分解します。

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30))$ で因数分解します。

$- 1 (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

ステップ 1.4

$- 1 (1 - \sin^{2} (30))$ を $- (1 - \sin^{2} (30))$ に書き換えます。

$- (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \cos^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \sin^{2} (60)$

ステップ 3.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

ステップ 3.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

ステップ 3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

ステップ 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

ステップ 3.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

ステップ 3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{3^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

ステップ 3.1.3.5

指数を求めます。

$- \frac{3}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

ステップ 3.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \sin^{2} (60)$

ステップ 3.1.5

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{3}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.6

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{3}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

ステップ 3.1.7.5

指数を求めます。

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

ステップ 3.1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 3.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 + 3}{4}$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{0}{4}$

ステップ 3.2.2.2

$0$ を $4$ で割ります。

$0$

三角関数 例

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