三角関数例

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{1}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5.5

指数を求めます。

$\frac{3}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{3}{4} - - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.7

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{3}{4} - - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 1.9

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.10

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.10.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + 1}{4}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4}{4}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $4$ で割ります。

$1$

三角関数 例

三角関数例