三角関数例

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 1.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 1.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 1.7

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 1.8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 1.9

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1)$

ステップ 1.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$

ステップ 1.11

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.11.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2

$- \sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{0}{2}$

ステップ 2.3

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

三角関数 例

三角関数例