三角関数例

$\sin (\arccos (x^{2} - 64))$

ステップ 1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 1.1

交点 $(x^{2} - 64, \sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}})$ 、 $(x^{2} - 64, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arccos (x^{2} - 64)$ は正のx軸と、原点から始まって $(x^{2} - 64, \sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arccos (x^{2} - 64))$ は $\sqrt{1 - {(x^{2} - 64)}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 - {(x^{2} - 64)}^{2}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x^{2} - 64$ です。

$\sqrt{(1 + x^{2} - 64) (1 - (x^{2} - 64))}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ から $64$ を引きます。

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - (x^{2} - 64))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - x^{2} - - 64)}$

ステップ 3.3

$- 1$ に $- 64$ をかけます。

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - x^{2} + 64)}$

ステップ 3.4

$1$ と $64$ をたし算します。

$\sqrt{(x^{2} - 63) (- x^{2} + 65)}$

三角関数 例

三角関数例