三角関数例

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

ステップ 1.3

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

ステップ 1.3.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

ステップ 1.3.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \csc (x) + \cot (x))$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

ステップ 1.4

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

ステップ 1.5

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x)$

ステップ 4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$

三角関数 例

三角関数例