三角関数例

$\csc (x) (\csc (x) + \sin (- x))$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} (\csc (x) + \sin (- x))$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + \sin (- x))$

ステップ 2.2

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 4

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 4.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

ステップ 5.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

ステップ 5.3.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

ステップ 5.3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc^{2} (x) - 1$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cot^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例