三角関数例

$\cos (arccsc (u))$

ステップ 1

交点 $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ 、 $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $arccsc (u)$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (arccsc (u))$ は $\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ です。

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$

三角関数 例

三角関数例