三角関数例

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2 \tan (3 x + π)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $2 \tan (3 x + π) = 0$ として書き換えます。

$2 \tan (3 x + π) = 0$

ステップ 1.2.2

$2 \tan (3 x + π) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2 \tan (3 x + π) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\tan (3 x + π)$ を $1$ で割ります。

$\tan (3 x + π) = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$\tan (3 x + π) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$3 x + π = \arctan (0)$

ステップ 1.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$3 x + π = 0$

ステップ 1.2.5

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$3 x = - π$

ステップ 1.2.6

$3 x = - π$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$3 x = - π$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

ステップ 1.2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

ステップ 1.2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- π}{3}$

ステップ 1.2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{π}{3}$

ステップ 1.2.7

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$3 x + π = π + 0$

ステップ 1.2.8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$3 x + π = π$

ステップ 1.2.8.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$3 x = π - π$

ステップ 1.2.8.2.2

$π$ から $π$ を引きます。

$3 x = 0$

ステップ 1.2.8.3

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.8.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.8.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.2.9

$\tan (3 x + π)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 1.2.9.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 3 |}$

ステップ 1.2.9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{π}{3}$

ステップ 1.2.10

$\frac{π}{3}$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.1

$\frac{π}{3}$ を $- \frac{π}{3}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

ステップ 1.2.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π - π}{3}$

ステップ 1.2.10.3

$π$ から $π$ を引きます。

$\frac{0}{3}$

ステップ 1.2.10.4

$0$ を $3$ で割ります。

$0$

ステップ 1.2.10.5

新しい角をリストします。

$x = 0$

ステップ 1.2.11

$\tan (3 x + π)$ 関数の周期が $\frac{π}{3}$ なので、両方向で $\frac{π}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.12

答えをまとめます。

$x = \frac{π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{π n}{3}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

ステップ 2.2.2

$2 \tan (3 (0) + π)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 2 \tan (0 + π)$

ステップ 2.2.2.2

$0$ と $π$ をたし算します。

$y = 2 \tan (π)$

ステップ 2.2.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$y = 2 (- \tan (0))$

ステップ 2.2.2.4

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$y = 2 (- 0)$

ステップ 2.2.2.5

$2 (- 0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.5.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.2.5.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{π n}{3}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例