三角関数例

$f (x) = \frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

$\sqrt{4 x - 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$4 x - 3 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$4 x \geq 3$

ステップ 2.2

$4 x \geq 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4 x \geq 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{3}{4}$

$x \geq \frac{3}{4}$

$x \geq \frac{3}{4}$

$x \geq \frac{3}{4}$

$x \geq \frac{3}{4}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 4$

ステップ 4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

$x = \pm 2$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[\frac{3}{4}, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq \frac{3}{4}, x \neq 2}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$