三角関数例

$\cot (arccsc (\sqrt{10}))$

ステップ 1

交点 $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 、 $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $arccsc (\sqrt{10})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cot (arccsc (\sqrt{10}))$ は $\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$ です。

$\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$

ステップ 2

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{10^{1} - 1}$

ステップ 2.5

指数を求めます。

$\sqrt{10 - 1}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$10$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{9}$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}}$

ステップ 4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

三角関数 例

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