三角関数例

$y = 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $3 \cos (\frac{x}{2}) = 0$ として書き換えます。

$3 \cos (\frac{x}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

$3 \cos (\frac{x}{2}) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3 \cos (\frac{x}{2}) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \cos (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cos (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\cos (\frac{x}{2})$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$\cos (\frac{x}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = \arccos (0)$

ステップ 1.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = π$

ステップ 1.2.6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.7.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.7.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.7.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.7.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.7.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.7.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.7.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.7.2.2.1

$2 (2 π - \frac{π}{2})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.7.2.2.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = 2 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.7.2.2.1.2

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.7.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.7.2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$x = 2 π \cdot 2 - π$

ステップ 1.2.7.2.2.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 4 π - π$

ステップ 1.2.7.2.2.1.6

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = 3 π$

ステップ 1.2.8

$\cos (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.8.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.8.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 1.2.8.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 1.2.9

$\cos (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $4 π$ なので、両方向で $4 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.10

答えをまとめます。

$x = π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(π + 2 π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 \cos (\frac{0}{2})$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \cos (\frac{0}{2})$

ステップ 2.2.2

$3 \cos (\frac{0}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$0$ を $2$ で割ります。

$y = 3 \cos (0)$

ステップ 2.2.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$y = 3 \cdot 1$

ステップ 2.2.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$y = 3$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 3)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(π + 2 π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, 3)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例