三角関数例

$y = \cos (3 x)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \cos (3 x)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\cos (3 x) = 0$ として書き換えます。

$\cos (3 x) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$3 x = \arccos (0)$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$3 x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.4

$3 x = \frac{π}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$3 x = \frac{π}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.4.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.3.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.3.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{π}{6}$

ステップ 1.2.5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.6.1

簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.6.1.2

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.6.1.3

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.6.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 1.2.6.1.5

$4 π$ から $π$ を引きます。

$3 x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.6.2

$3 x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.1

$3 x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.6.2.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.3.2.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.6.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.6.2.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7

$\cos (3 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.7.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 1.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 1.2.8

$\cos (3 x)$ 関数の周期が $\frac{2 π}{3}$ なので、両方向で $\frac{2 π}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.9

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \cos (3 (0))$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \cos (3 (0))$

ステップ 2.2.2

$\cos (3 (0))$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$y = \cos (0)$

ステップ 2.2.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$y = 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, 1)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例