三角関数例

$x \arctan (x) = x$ , $(0, 2)$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x \arctan (x) - x = 0$

ステップ 2

$x$ を $x \arctan (x) - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x \arctan (x)$ で因数分解します。

$x (\arctan (x)) - x = 0$

ステップ 2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (\arctan (x)) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ を $x (\arctan (x)) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (\arctan (x) - 1) = 0$

$x (\arctan (x) - 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$\arctan (x) - 1 = 0$

ステップ 4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5

$\arctan (x) - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$\arctan (x) - 1$ が $0$ に等しいとします。

$\arctan (x) - 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $\arctan (x) - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\arctan (x) = 1$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺の逆正接の逆をとり、逆正接の中から $x$ を取り出します。

$x = \tan (1)$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$\tan (1)$ の値を求めます。

$x = 0.01745506$

$x = 0.01745506$

$x = 0.01745506$

$x = 0.01745506$

ステップ 6

最終解は $x (\arctan (x) - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 0.01745506$

ステップ 7

$x \arctan (x) = x$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

ステップ 8

区間 $(0, 2)$ になる $x$ の値はありません。方程式にはその区間で解がありません。

解がありません

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$