三角関数例

$z = - 5 + 3 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = - 5$ と $b = 3$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + {(- 5)}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

ステップ 4.3

$9$ と $25$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{34}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{3}{- 5})$

ステップ 6

$\frac{3}{- 5}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.60117315$ です。

$θ = 2.60117315$

ステップ 7

$θ = 2.60117315$ と $| z | = \sqrt{34}$ の値を代入します。

$\sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

ステップ 8

方程式の右辺を三角公式で置き換えます。

$z = \sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

三角関数 例